SOMMAIRE
ECOULEMENT UNIFORME ET ECOULEMENT GRADUELLEMENT VARIE
RUPTURE DE BARRAGE
Nous étudierons dans cette partie les problémes fondamentals de l'hydraulique classique : écoulement uniforme, écoulement graduellement varié et problème de rupture du barrage dans un canal réctiligne et un fond aval sec. Ce travail vient suite à mon travail de thése (Debiane 2000), pour commender la thése cliquer ici. Vous pouvez également consulter les articles suivants :- K. DEBIANE, J.M PIAU (2001) Les Cahier de Rhéologie, vol.XVIII, No.1, pp. 45-54 cliquer ici
- B. Nsom, K. DEBIANE, J.M PIAU (2000) J. Hydraul. Res. Vo.38, No.6, pp.459-464 cliquer ici
- B. Nsom, K. DEBIANE, J.M PIAU, A. AYADI (1999) Applied Mechanics ans Engineering, vol.4, No.3, pp.443-470cliquer ici
Signalons cependant que quelques améliorations ont été apportées dans ce travail, notamment dans le problème de rupture de barrage pour caractériser la phase principalement inertielle de l'écoulement, l'écoulement et l'arrêt des fluides viscoplastiques ainsi que le problème de glissement.
Enfin, il convient de signaler une fraduleuse publication dans le journal ASCE-Journal of Hydraulic Engineering sur le problème de rupture de barrage. Le présumé auteur cliquer ici a au fait recopier directement une partie de mes résultats expérimentaux de ma thése (2000) ainsi que les dévelopements analytiques de mon directeur de thése PIAU (1996). Heureusement, la malhonnêteté du présumé auteur a été siganalée et publiée par un H. CHANSON en 2006 cliquer ici p.4.
Je souhaite également noter une autre fraude du même auteur sur le problème de rupture de barrage avec des suspensions cliquer ici qui représente au fait le travail de thése de Salim BELLABED au laboratoire de rhéologie de grenoble
Introduction
Les hydrauliciens savent actuellement caractériser l’écoulement de l’eau dans la nature. Pour essayer de reproduire l’ensemble des phénomènes qui apparaissent avec l’eau, ils ont réalisé beaucoup d’expériences avec de grands débits d’eau sur de grosses canalisations. De multiples formules empiriques ont été proposées, tout particulièrement dans le cadre de la modélisation unidirectionnelle des écoulements dans les canalisations longues.L’une des hypothèses de base de la modélisation mathématique de ces écoulements équivaut à supposer que le mouvement se fait par tranches de fluide et que la répartition de la pression le long de la dite section transversale est hydrostatique. Chaque tranche est représentée par un équilibre entre l’inertie d’une part, les forces d’Archimède d’autre part, et le frottement qui s’exerce le long des parois mouillées de l’ouvrage considéré. Ce sont aussi là, les hypothèses de l’approximation de l’eau peu profonde, désignée également en hydraulique par le modèle de Saint-Venant, valable pour de grandes longueurs d’ondes.
Pour terminer la formulation mathématique, on est amené a faire le choix d’une loi de frottement. Une loi a priori simple consiste à considérer que le comportement de chaque tranche du fluide dans un écoulement graduellement varié (qui varie en temps et/ou en espace), est similaire au comportement de la même tranche dans un écoulement uniforme. En se servant ainsi des formules empiriques de la littérature relatives à ces écoulements uniformes, on parvient à résoudre des problèmes beaucoup plus complexes.
Durant ces dernières décennies, d’autres substances que l’eau ont été considérées. Elles concernent en particulier les écoulements géologiques plus complexes que ceux qui apparaissent avec l’eau. On peut citer les avalanches de neige, les écoulements de magma, les laves torrentielles, les glissements de terrain, les écoulements de sable, les glissements sous-marins, les éboulements.
Je me suis intéressé en particulier dans ce travail aux laves torrentielles. Ces mouvements gravitaires peuvent être observés dans les régions montagneuses après de longues ou de fortes pluies. Des masses importantes de l’eau boueuses et rocailleuses s’écoulent dans le lit d’un torrent. Si elles dévalent les versants, leurs conséquences sont catastrophiques pour l’homme et son environnement. Ce problème est loin d’être purement théorique.
Ainsi, en mai 1998, un drame s’est produit en Italie dans la ville de Sarno. Une pluie diluvienne s’est abattue la nuit du drame sur les collines de la ville, suivie aussitôt après par deux coulées de boues dévalant les versants, entraînant avec elles une centaine de morts. Quelques mois après, à la mi-décembre 1999, presque le même scénario s’est reproduit dans la région de Vargas au Venezuela. Après une longue pluie, des coulées de boues ont dévalé dans la région laissant 200.000 sans abris, 30.000 morts et une frayeur incroyable pour les survivants du drame. Et chaque année dans le monde on compte des disparus occasionnés par ce problème naturel.
Chacun est bien sûr persuadé de la gravité de la question. Une centaine de publications relatives à ce problème ont vu le jour durant les deux dernières décennies. Ce nombre important de publications révèle aussi la difficulté du sujet et les divergences d’opinions sur le comportement mécanique du fluide considéré et les mécanismes de l’écoulement.
Au départ il faut représenter la lave en écoulement par une loi de comportement donnée, relation entre les contraintes et la déformation. Etant donné la complexité de la structure du fluide (mélange d’eau, d’argile et de grains solides de toutes tailles), les auteurs ont à cerner cette loi à partir des mesures rhéométriques. Compte tenu des dimensions des plus grandes particules qu’on peut trouver en général dans ces laves, les mesures n’ont concerné malheureusement que les dépôts de laves où seule la fraction des particules fines a été retenue. Néanmoins, on sait maintenant grâce à ces mesures que les laves torrentielles boueuses ont généralement un comportement viscoplastique, c’est-à-dire un comportement solide si les contraintes mises enjeu sont inférieures à un seuil et visqueux au-delà. Les comportements visqueux et plastique des laves peuvent être approchés par une loi de comportement de type Herschel-Bulkley. Le critère de plasticité utilisé dans le modèle tridimensionnel est celui de Von Mises. La particularité essentielle des modèles de ce type est donc de ne permettre une déformation que si les contraintes mises en jeu sont supérieures au seuil de contrainte.
Les laves torrentielles sont beaucoup plus consistantes que l’eau et la tendance à l’écoulement turbulent est moins évidente. On est amené alors à retenir que l’écoulement peut tout à fait être laminaire et on se sert donc directement de la loi de comportement du fluide pour évaluer les transports de quantités de mouvement.
Les difficultés expérimentales et celles rencontrées lors de la résolution, dues en particulier à l’existence d’une discontinuité dans la loi de comportement du fluide lorsque la contrainte atteint le seuil de plasticité, sont nombreuses. Elle expliquent en partie le faible développement de la recherche dans le domaine et aussi le flou des connaissances actuelles sur les mécanismes exacts du seuil de contrainte. Ainsi, quelques investigateurs restent à la frontière de l’hydraulique classique, et ils considèrent sans vérification avoir affaire à un simple cisaillement du fluide sans aucune contrainte normale. Il est pertinent de procéder ainsi pour l’écoulement uniforme dont la solution est bien connue pour des sections transversales possédant une symétrie axiale, avec une zone cisaillée au voisinage de la paroi et une zone rigide au voisinage de la surface libre. Les deux zones sont séparées par une surface critique qui correspond au seuil de l’écoulement. Mais en écoulement varié, Piau a montré que le schéma reproduit de l’hydraulique classique sans prise en compte des contraintes élongationnelles, est incomplet. L’argument est qu’on a affaire ici à un fluide viscoplastique, toute zone rigide doit donc nécessairement obéir à un critère de plasticité, et dans tous les cas le tenseur des taux de déformation doit y être nul. Donc aucune variation de la profondeur du fluide n’est admissible. Selon Piau, il est donc formellement impossible de trouver des situations d’écoulement avec des zones rigides et libres de contraintes normales lorsque la profondeur du fluide varie.
Dans ce travail, on a choisi d’aborder sur ces bases les écoulements types de l’hydraulique classique : écoulement uniforme, écoulement graduellement varié et problème de rupture de barrage. J’ai commencé chaque problème par une étude bibliographique en hydraulique générale, qui m’a permis d’aborder la suite avec des bases saines dans ce domaine.
Ce travail est scindé en deux parties.
La premier partie concerne l’étude de l’écoulement uniforme et de l’écoulement graduellement. Pour commencer, je reprends une présentation originale réalisée par Piau dans une note interne au laboratoire. L’étude concerne l’écoulement uniforme où une correspondance entre ces écoulements et les écoulements dans les conduites en charge a été développée pour les fluides de type Herschel-Bulkley. Cela a permis après une étude de similitude de distinguer entre les effets plastiques et les effets visqueux et de présenter d’une manière rationnelle les solutions analytiques de la littérature relatives à ces écoulements. Nous profiterons de cette étude de similitude pour évaluer le coefficient de perte de charge dans une section quelconque. Les approches utilisées ont été validées par des résultats numériques de la littérature et aussi par les mesures dans le canal.
Nous poursuivons cette partie par l’étude de l’écoulement graduellement varié. L’application réalisée concerne l’écoulement qui se produit en amont d’une chute brusque. Nous profitons d’abord de cette occasion pour exposer le désaccord qui existe dans la littérature sur les formes de l’écoulement et le profil de la surface seuil, frontière qui sépare les zones rigides des zones en écoulement. Nous évaluerons ensuite, compte tenu de nos résultats expérimentaux, la pente de frottement, rapport de la contrainte tangentielle à la paroi à la pression hydrostatique qui s’exerce également à la paroi. Nous montrerons alors que le problème ne peut pas être étudié par des considérations relatives à l’hydraulique classique seulement. Nous indiquerons l’influence du nombre de Froude et nous confirmons aussi les prédictions théoriques de Piau sur l’influence non négligeable des contraintes élongationnelles. Nous estimons ensuite le coefficient de forme qui intervient dans le modèle de Piau. Et pour finir, nous comparerons les résultats obtenus à la théorie et nous interprétons les écarts obtenus.
La suite du présent travail concernera l’écoulement d’une certaine quantité de fluide initialement au repos derrière un mur. Lorsque le mur s’effondre, il en résulte un front d’onde, dévastateur et meurtrier, qui se propage et une variation spatio-temporelle de la profondeur du fluide. On se retrouve alors devant un problème de rupture de barrage bien connu en hydraulique. Lorsque la rupture est instantanée, le mouvement qui suit est toujours retardé. Au départ la vitesse est importante et l’écoulement est plutôt inertiel, ensuite le frottement domine progressivement et devient prépondérant. Si le fluide est sans seuil de contrainte, l’écoulement ne s’arrête pas, sinon il doit s’arrêter. Après avoir consulté la littérature sur les travaux réalisés relatifs à ce problème, il apparaît que les études n’ont concerné que le cas des fluides parfaits ou peu visqueux.
Nous avons donc jugé nécessaire, avant d’entreprendre le cas des fluides complexes, de développer les connaissances en utilisant un modèle Newtonien très visqueux. Egalement, cette application a bien servi dans la suite à l’étude du même problème ; d’une part avec les fluides complexes, et d’autre part dans diverses géométries.
Le travail est présenté au premier chapitre. On considère le cas d’un fluide initialement au repos, pour un fond aval sec et une rupture instantanée de barrage. Nous présenterons une étude théorique assez générale. Nous commençons par le régime inertiel où nous représentons la solution de Ritter, il s’agit là de la première solution analytique du problème dont le frottement visqueux a été complètement négligé, elle est très connue en hydraulique et donne des bons résultats avec l’eau hormis dans la zone du front d’onde. Nous étudierons ensuite à la phase visqueuse. Un modèle d'écoulement en fonction de la profondeur du fluide seulement sera déduit à partir des équations du mouvement. Les solutions semblables du modèle sont obtenues suivant que le réservoir est infiniment grand ou bien limité. Nous étudierons après la transition qui existe entre le régime inertiel et le régime visqueux.
Nous passerons enfin aux effets de la pente. Nous commencerons par la phase inertielle et terminerons par la phase visqueuse. Dans cette dernière, la solution du problème n’est pas exacte. Nous avons fait appel alors à la stratégie utilisée par Hunt, c’est une nouvelle approximation qui revient à supposer que la pente de frottement est entièrement composée par la pente du canal, elle donne a priori des résultats satisfaisants aux temps grands lorsque le canal est incliné. Les résultats obtenus avec la solution de glucose confirment l'intérêt de l’ensemble de ces relations théoriques et indiquent leurs domaines d'application.
Dans le deuxiéme chapitre, on reprend la même étude mais avec un fluide qui suit la loi de puissance. Dans le troisième chapitre on considère le problème de rupture de barrage avec des fluides viscoplastiques et le modèle d’Herschel-Bulkley, nous nous interessant ici notamment à l'étude de l'arrêt de l'écoulement sous les effets plastique du matériau. Nous soulignerons que ce type de matériau ne s’écoule que si la profondeur initiale du fluide dépasse une certaine valeur critique. Ceci permet de retrouver, approximativement, le problème classique en mécanique des sols, de la rupture des talus verticaux.
Dans le dernier chapitre, nous proposons un modèle qui tient compte du phénomène de glissement observé lors de nos expériences avec le Carbopol dans un canal lisse, origine de la reprise de l'écoulement après une impression d’arrêt, phénomène qui n’a jamais été mis en évidence auparavant à notre connaissance dans ce problème. Compte tenu des résultats obtenus, une loi de glissement représentée par la vitesse du glissement (macroscopique) à la paroi en fonction de la contrainte de cisaillement, a été proposée, puis adaptée dans le problème.
Pour finir cette présentation, je voudrais signaler que je me suis volontairement consacré à la formulation de modèles théoriques, conformément à mon inclination personnelle, et aussi en raison de l’objectif principalement visé par ce travail qui est de donner des moyens utilisables à l’ingénieur d’aujourd’hui.
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